Dissonance, like any great force, must be carefully controlled. ― Steven G. Laitz, The Complete Musician符号约定$\{a_n\},\{b_n\}$ 两个序列表示两个不同声部的旋律，序列长度都是n+1， $a_i$ 表示旋律中的一个音，若看成是随机序列，A，B是对应的随机变量，则 $\si...
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Dissonance, like any great force, must be carefully controlled. ― Steven G. Laitz, The Complete Musician
符号约定
$\{a_n\},\{b_n\}$ 两个序列表示两个不同声部的旋律，序列长度都是n+1， $a_i$ 表示旋律中的一个音，若看成是随机序列，A，B是对应的随机变量，则 $\sigma(A),\sigma(B)$ 表示标准差。$Notes=\{\hat{1},\hat{2},\hat{3},\hat{4},\hat{5},\hat{6},\hat{7}\}$ 表示一个音阶中的所有音。本文不考虑离调和转调，即 $a_i,b_i\in Notes$ 。 $a_i-a_{i-1}$ 表示旋律中相邻两音的音程，所有音程的集合为 $\{\cdots,-M2,-m2,P1,m2,M2,m3,M3,P4,A4/d5,P5,m6,M6,m7,M7,P8,\cdots\}$ ，其中负号表示下行，无符号表示上行，且类比整数有 $-M2<0,M2>0,|-M2|=M2$ 。 $Consonant=\{P1,m3,M3,P5,m6,M6,P8\}$ , $Dissonant=\{m2,M2,P4,A4/D5,m7,M7,P8\}$ ，$Step\in\{m2,M2\}$ ，$Skip=\{m3,M3\}$ , $Leap=\{P4,A4/D5,P5,m6,M6,m7,M7,P8\}$ ，$Triad=\{(a,b,c)|a,b,c是三和弦的和弦音\}$
旋律写作
开始/终止条件：
$a_0\in \{\hat{1},\hat{3},\hat{5}\},(a_{n-1},a_n)\in\{ (\hat{2},\hat{1}),(\hat{7},\hat{1})\}$
音域尽量在大六度内：
$\max\limits_{i}a_i-\min\limits_{i}a_i\leq M10, \sigma(A)\leq M6$
大部分为级进：
$\operatorname{argmax}_{a_i-a_{i-1}}P(a_{i-1},a_i)\in Step$
跳进要转向(law of recovery)，导音要解决：
$|a_i-a_{i-1}|\in \{P1,m2,M2,m3,M3,P4,P5\}$
若$a_{i-1}=\hat{7}$ ，则$a_i=\hat{1}$ 或 $a_{i-2},a_{i-1},a_i,a_{i+1}=\hat{1},\hat{7},\hat{6},\hat{5}$
若$|a_i-a_{i-1}|\in Leap,$ 则$(a_{i+1}-a_i)(a_i-a_{i-1})<0$
若$|a_i-a_{i-1}|,|a_{i+1}-a_i|\in Skip，$ 则$(a_{i-1},a_i,a_{i+1})\in Triad $ 或$(a_i-a_{i-1})(a_{i+1}-a_i)<0$
第一类对位
两个声部音程要协和：$|a_i-b_i|\in Consonant$
开头结尾要用P5，P8：$|a_0-b_0|,|a_n-b_n|\in\{P8,P5\}$
尽量不要用P5，P8：$S=\{(a_i,b_i)||a_i-b_i|=P8或|a_i-b_i|=P5,0<i,j<n\},则|S|\leq2$
不能有同向五八：若$a_i-b_i=a_{i-1}-b_{i-1},$ 则$|a_{i-1}-b_{i-1}|\notin\{P5,P8,P1\}$ 或$|a_{i-1}-b_{i-1}|\notin\{P5,P8,P1\}$
高音非级进时，不能有隐伏五八：若$(a_i-a_{i-1})(b_i-b_{i-1})>0$ 且$|a_i-a_{i-1}|\notin Step,$ 则$|a_i-b_i|\notin\{P5,P8,P1\}$
同向进行最多三次： $S=\{(a_i,b_i),(a_{i+1},b_{i+1})|(a_{i+1}-a_i) (b_{i+1}-b_i)>0\}$ ，则 $|S|\leq3$
第二类对位
强拍规则与第一类对位相同
协和级进使用5-6技巧
不协和经过音(PT)越多越好
小节线处也和第一类一样，不能有同向五八或隐伏五八
小节线处尽量不要大跳
在CF下填旋律时要从 $\hat{1}$ 开始
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先占个坑，之后可能会用python-mingus写一个检查二部和声是否符合对位法的程序。
